6. Используя данные, указанные на рисунке, найдите, во сколько раз площадь треугольника КМР больше площади треугольника КВС.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

Для треугольника КМР основанием является сторона МР, равная 25, а высотой — отрезок, проведенный из вершины К к прямой МР. Этот отрезок равен 8 (отрезок КС).

Площадь треугольника КМР: \( S_{KMP} = \frac{1}{2} \times MP \times KC = \frac{1}{2} \times 25 \times 8 = 25 \times 4 = 100 \).

Для треугольника КВС основанием является сторона ВС, равная 10, а высотой — отрезок, проведенный из вершины К к прямой ВС. Этот отрезок равен 8 (отрезок КС).

Площадь треугольника КВС: \( S_{KBC} = \frac{1}{2} \times BC \times KC = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 5 \times 8 = 40 \).

Чтобы найти, во сколько раз площадь треугольника КМР больше площади треугольника КВС, разделим их площади:

\( \frac{S_{KMP}}{S_{KBC}} = \frac{100}{40} = \frac{10}{4} = 2.5 \).

Ответ: в 2.5 раза