5. В треугольниках MPK и BDE проведены биссектрисы PC и DN; 4 MPC = 4 BDN. Найдите отрезок NE, если MK = 8 см, а BN < NE на 2,4 см. а) 2,8 см; б) 5,2 см; в) 5,6 см; г) 2,6 см.

5. Решение:

Из условия 4 MPC = 4 BDN и того, что PC и DN — биссектрисы, следует, что 4 MPС = 4 CPD и 4 BDA = 4 ADN. Если 4 MPC = 4 BDN, то 4 CPD = 4 ADN. Поскольку PC и DN — биссектрисы, то 4 MPС = 4 CPD и 4 BDN = 4 BND. Следовательно, 4 CPD = 4 BND, и так как они лежат на прямых, то 4 CPD = 4 BND. Это означает, что треугольники CPD и BND равны по двум углам и стороне между ними. Следовательно, CD = BD и CP = BN.

Если MK = 8 см, и треугольники MPK и BDE равны, то BD = PK.

BN < NE на 2,4 см, значит NE = BN + 2.4.

Ответ: в) 5,6 см.