5. В треугольнике $ABC$ $\angle BCD=30^\circ$, $AB=BD=DC$. Найди $\angle BAD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. В треугольнике $ABC$ $\angle BCD=30^\circ$, $AB=BD=DC$. Найди $\angle BAD$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $BD=DC$, треугольник $BCD$ равнобедренный. Поэтому $\angle DBC=\angle BCD=30^\circ$, а $\angle BDC=120^\circ$.

Точки $A,D,C$ лежат на одной прямой, значит $\angle BDA=180^\circ-\angle BDC=60^\circ$.

В треугольнике $ABD$ стороны $AB=BD$, следовательно, он равнобедренный и $\angle BAD=\angle ADB$.

\[\angle BAD=\angle ADB=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.\]

Ответ: $60^\circ$.

5. В треугольнике \(ABC\) \(\angle BCD=30^\circ\), \(AB=BD=DC\). Найди \(\angle BAD\).