5. В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 4, BC = 6, AC = 8. Найдите длину медианы, проведённой из вершины B.

По теореме Аполлония для медианы к стороне AC:

\(m_B=\frac12\sqrt{2AB^2+2BC^2-AC^2}\).

Подставим длины сторон: \(m_B=\frac12\sqrt{2\cdot4^2+2\cdot6^2-8^2}=\frac12\sqrt{32+72-64}=\frac12\sqrt{40}=\sqrt{10}\).

Ответ: \(\sqrt{10}\).