5. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C=68^\circ\) и \(\angle BM=\angle MBC\).

В условии, вероятно, имеется в виду равенство \(\angle ABM=\angle MBC\), поскольку точка M лежит на AC и угол \(\angle BM\) не задаёт полный угол. Тогда BM — медиана, следовательно, \(AM=MC\), а по условию BM делит угол B пополам.

Обозначим \(\angle A=\alpha\). Из равенства углов при вершине B следует, что \(\angle ABM=\angle MBC=\frac{180^\circ-\alpha-68^\circ}{2}=56^\circ-\frac{\alpha}{2}\).

По теореме синусов в треугольниках ABM и CBM, с учётом \(AM=MC\): \(\frac{AB}{BC}=\frac{\sin(56^\circ-\alpha/2)}{\sin\alpha}\div\frac{\sin(56^\circ-\alpha/2)}{\sin68^\circ}=\frac{\sin68^\circ}{\sin\alpha}\). Также из теоремы синусов в ABC \(\frac{AB}{BC}=\frac{\sin68^\circ}{\sin\alpha}\), что само по себе не определяет \(\alpha\). Для медианы, делящей угол пополам, теорема о биссектрисе даёт \(AB=BC\), значит противоположные углы равны: \(\angle A=\angle C=68^\circ\).

Ответ: 68° (при прочтении условия как \(\angle ABM=\angle MBC\)).