6. Снизу угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{8}{17}\). Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а угол между стороной и диагональю имеет синус \(\frac{8}{17}\). Тогда отношение катета к гипотенузе равно \(\frac{8}{17}\), а второй катет относится к гипотенузе как \(\frac{15}{17}\), поскольку \(8^2+15^2=17^2\).

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: \(d=34\). Поэтому стороны равны \(a=34\cdot\frac{8}{17}=16\) и \(b=34\cdot\frac{15}{17}=30\).

Площадь: \(S=ab=16\cdot30=480\).

Ответ: 480.