5. В треугольнике ABC проведена прямая KN — серединный перпендикуляр к стороне BC. Найдите AK:KC, если BK=4 и AC=6.

Так как прямая \(KN\) является серединным перпендикуляром к отрезку \(BC\), любая точка этой прямой равноудалена от концов отрезка \(BC\). Поэтому \(KB=KC\), значит, \(KC=4\).

Тогда \(AK=AC-KC=6-4=2\).

Следовательно, \(AK:KC=2:4=1:2\).

Ответ: \(AK:KC=1:2\).