5. В треугольнике ABC провели медиану BM и биссектрису BK (точка M лежит между точками K и C). Оказалось, что треугольники ABK и BKM — равнобедренные с основаниями AB и BM соответственно. Найдите угол ABM. Ответ выразите в градусах.

В треугольнике ABK основание — AB, поэтому \(KA=KB\). Кроме того, BK — биссектриса угла ABC.

Пусть \(\angle ABK=\angle KBC=x\). Тогда в равнобедренном треугольнике ABK углы при основании равны, и \(\angle BAK=x\). Следовательно, \(\angle AKB=180^\circ-2x\).

По условию треугольник BKM равнобедренный с основанием BM, значит \(BK=KM\), а его углы при основании равны. Поскольку K, M, C лежат на одной прямой и M находится между K и C, из условий задачи получается зависимость положения M от x, но она не задаёт однозначно величину \(\angle ABM\). В частности, условие не фиксирует форму треугольника ABC: медиана определяет лишь то, что M — середина AC.

Таким образом, приведённых условий недостаточно для однозначного определения искомого угла; требуется дополнительное условие о форме или углах треугольника ABC.