5. В треугольнике $ABC$ точка $D$ лежит на отрезке $AC$, $\angle BCD=30^\circ$, $AB=BD=DC$. Найди $\angle BAD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. В треугольнике $ABC$ точка $D$ лежит на отрезке $AC$, $\angle BCD=30^\circ$, $AB=BD=DC$. Найди $\angle BAD$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как точки $A,D,C$ лежат на одной прямой, лучи $CA$ и $CD$ противоположны. Поэтому

\[\angle BCA=180^\circ-\angle BCD=150^\circ.\]

Поскольку $BD=DC$, треугольник $BCD$ равнобедренный. Его углы при основании равны:

\[\angle DBC=\angle BCD=30^\circ.\]

Следовательно,

\[\angle BDC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.\]

Угол $BDA$ смежный с углом $BDC$, значит

\[\angle BDA=180^\circ-120^\circ=60^\circ.\]

Так как $AB=BD$, треугольник $ABD$ равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\[\angle BAD=\angle BDA=60^\circ.\]

Ответ: $\angle BAD=60^\circ$.

5. В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на отрезке \(AC\), \(\angle BCD=30^\circ\), \(AB=BD=DC\). Найди \(\angle BAD\).