5. В треугольнике ABC угол β = 45°, угол γ = 60°, а сторона b = 10. Найдите длину стороны [название стороны обрезано] (используйте теорему синусов). Варианты: а) 5√2; б) 10√3/2; в) 10 sin(45°)/sin(60°); г) 10 sin(60°)/sin(45°).

Название искомой стороны обрезано. По вариантам ответов можно предположить, что требуется найти сторону \(c\), лежащую напротив угла \(\gamma\). Тогда по теореме синусов:

\(\frac{c}{\sin60^\circ}=\frac{b}{\sin45^\circ}\), откуда \(c=\frac{10\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{10\cdot\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt6\).

Ответ при предположении, что требуется сторона c: г) \(\frac{10\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt6\).