5*. В треугольнике ABC угол А на 20% больше угла В, а угол С на 80% меньше угла А, считая, что сумма его углов равна 180°

Решение:

1. Обозначим угол В как \( x \).
2. Угол А на 20% больше угла В, значит, \( A = x + 0,2x = 1,2x \).
3. Угол С на 80% меньше угла А, значит, \( C = A - 0,8A = 0,2A \).
4. Подставим значение A: \( C = 0,2 \cdot (1,2x) = 0,24x \).
5. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( A + B + C = 180° \).
6. Подставим наши выражения для углов: \( 1,2x + x + 0,24x = 180° \).
7. Сложим коэффициенты при \( x \): \( 2,44x = 180° \).
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{180°}{2,44} \approx 73,77° \).
9. Значит, угол В ≈ 73,77°.
10. Найдем угол А: \( A = 1,2x = 1,2 \cdot 73,77° \approx 88,52° \).
11. Найдем угол С: \( C = 0,24x = 0,24 \cdot 73,77° \approx 17,70° \).
12. Проверим сумму углов: \( 88,52° + 73,77° + 17,70° = 179,99° \), что примерно равно 180° из-за округления.

Ответ: Угол А ≈ 88,52°, Угол В ≈ 73,77°, Угол С ≈ 17,70°.