5. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10√2. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B. Применим теорему синусов:

\[\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin30^\circ}.\]

Выразим AC:

\[AC=\frac{BC\cdot\sin45^\circ}{\sin30^\circ}.\]

Подставим значения:

\[AC=\frac{10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=\frac{10}{\frac12}=20.\]

Ответ: 20.