5. В треугольнике ABC угол ACB равен 47°, угол CAD равен 23°, AD — биссектриса. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. \( AD \) — биссектриса угла \( \angle BAC \) (по условию, \( \angle CAD = 23° \), и \( AD \) — биссектриса).
2. Следовательно, \( \angle BAD = \angle CAD = 23° \).
3. \( \angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 23° + 23° = 46° \).
4. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \( \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180° \).
5. \( \angle ABC + 47° + 46° = 180° \).
6. \( \angle ABC + 93° = 180° \).
7. \( \angle ABC = 180° - 93° = 87° \).

Ответ: 87°.