№5. В треугольнике ABC угол C равен 90°. sin A = 9/10, AC = √19. Найдите AB.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза, а \(AC\) — катет, прилежащий к углу A. По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{9}{10}\right)^2}=\frac{\sqrt{19}}{10}\).

По определению косинуса \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому

\(AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}/10}=10\).

Ответ: 10.