5. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 12° и АК = СК.

Дано:

• В треугольнике ABC биссектриса AK.
• $$ \text{Угол } C = 12^\text{о} $$.
• $$ AK = CK $$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AKC. Так как $$ AK = CK $$, то треугольник AKC равнобедренный. Следовательно, $$ \text{Угол } KAC = \text{Угол } C = 12^\text{о} $$.
2. Найдем угол AKC: $$ \text{Угол } AKC = 180^\text{о} - (\text{Угол } KAC + \text{Угол } C) = 180^\text{о} - (12^\text{о} + 12^\text{о}) = 180^\text{о} - 24^\text{о} = 156^\text{о} $$.
3. Угол AKB является смежным углу AKC, поэтому $$ \text{Угол } AKB = 180^\text{о} - \text{Угол } AKC = 180^\text{о} - 156^\text{о} = 24^\text{о} $$.
4. В треугольнике AKB угол KAB = $$ \text{Угол } KAC = 12^\text{о} $$.
5. Найдем угол B: $$ \text{Угол } B = 180^\text{о} - (\text{Угол } AKB + \text{Угол } KAB) = 180^\text{о} - (24^\text{о} + 12^\text{о}) = 180^\text{о} - 36^\text{о} = 144^\text{о} $$.

Ответ: 144