5. В треугольнике АВС угол А равен 90°, AB=20см., Cos B. Найти ВС

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle A = 90° \), \( AB \) — это прилежащий катет к углу B, а \( BC \) — гипотенуза.

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

В нашем случае: \( \cos B = \frac{AB}{BC} \).

Нам дано: \( \angle A = 90° \), \( AB = 20 \) см, \( \cos B = \frac{4}{7} \). Найти нужно \( BC \).

1. Подставим известные значения в формулу косинуса: \( \frac{4}{7} = \frac{20 \text{ см}}{BC} \).
2. Чтобы найти \( BC \), решим это уравнение. Выразим \( BC \): \( BC = \frac{20 \text{ см}}{\frac{4}{7}} \).
3. \( BC = 20 \text{ см} \cdot \frac{7}{4} \).
4. \( BC = \frac{20 \cdot 7}{4} \) см.
5. \( BC = 5 \cdot 7 \) см.
6. \( BC = 35 \) см.

Ответ: 35 см.