5. В треугольнике АВС угол А равен 90°, АВ=20см., Cos B=4/7. Найти ВС

Привет! Давай разберем эту задачу по тригонометрии.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол A = 90°.
• AB = 20 см.
• Cos B = $$\frac{4}{7}$$.

Найти: BC.

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A — прямой (90°).

Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $$

В нашем треугольнике:

• Прилежащий катет к углу B — это сторона AB.
• Гипотенуза — это сторона BC (напротив прямого угла A).

Таким образом, мы можем записать:

$$ \cos B = \frac{AB}{BC} $$

Нам известно, что $$\cos B = \frac{4}{7}$$ и AB = 20 см. Подставим эти значения в формулу:

$$ \frac{4}{7} = \frac{20}{BC} $$

Теперь нам нужно найти BC. Для этого мы можем использовать свойство пропорции (или просто крест-накрест умножить):

$$ 4 \times BC = 7 \times 20 $$

$$ 4 \times BC = 140 $$

Чтобы найти BC, разделим 140 на 4:

$$ BC = \frac{140}{4} $$

$$ BC = 35 $$

Ответ: 35 см