5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 6, cos A = \(\frac{3\sqrt{13}}{13}\). Найдите длину стороны ВС.

Привет! Давай решать задачку про прямоугольный треугольник. Это совсем не сложно!

Дано:

• Треугольник АВС, угол C = 90°.
• AC = 6
• cos A = \(\frac{3\sqrt{13}}{13}\)

Найти:

• BC

Решение:

1. Вспоминаем, что такое косинус:
• В прямоугольном треугольнике косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• У нас угол A, прилежащий катет - это AC, а гипотенуза - AB.
• То есть, cos A = AC / AB.
2. Находим гипотенузу AB:
• Из формулы косинуса: AB = AC / cos A.
• Подставляем значения: AB = 6 / \(\frac{3\sqrt{13}}{13}\).
• AB = 6 * \(\frac{13}{3\sqrt{13}}\).
• AB = \(\frac{2 * 13}{\sqrt{13}}\).
• AB = 2 * \(\sqrt{13}\).
• Итак, гипотенуза AB равна 2\(\sqrt{13}\).
3. Находим катет BC по теореме Пифагора:
• a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
• В нашем случае: AC^2 + BC^2 = AB^2.
• 6^2 + BC^2 = \(2\sqrt{13}\)^2.
• 36 + BC^2 = 4 * 13.
• 36 + BC^2 = 52.
• BC^2 = 52 - 36.
• BC^2 = 16.
• BC = \(\sqrt{16}\) = 4.

Ответ: Длина стороны ВС равна 4.