5. В треугольнике две стороны равны 14 см и 16 см, а косинус угла между ними равен 0,5. Найдите третью сторону треугольника и углы данного треугольника.

Угол между сторонами 14 см и 16 см равен \(60^\circ\), поскольку \(\cos60^\circ=0.5\).

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=14^2+16^2-2\cdot14\cdot16\cdot0.5=228\), поэтому \(c=2\sqrt{57}\approx15.10\) см.

Для угла \(A\), лежащего против стороны 14 см, снова применим теорему косинусов:

\(\cos A=\frac{16^2+c^2-14^2}{2\cdot16\cdot c}=\frac{9}{2\sqrt{57}}\), следовательно, \(A\approx53.3^\circ\).

Третий угол: \(180^\circ-60^\circ-53.3^\circ\approx66.7^\circ\).

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{57}\) см (примерно 15,10 см); углы треугольника — примерно 53,3°, 60° и 66,7°.