5. В треугольнике KPS угол К равен 90°, PS = 20 см, KP = 16 см. Найди площадь этого треугольника.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник KPS, где \(\angle K = 90^{\circ}\). Известны длины гипотенузы \(PS = 20\) см и одного катета \(KP = 16\) см.

1. Найдем длину второго катета KS, используя теорему Пифагора:
   \[ PS^2 = KP^2 + KS^2 \]
   \[ 20^2 = 16^2 + KS^2 \]
   \[ 400 = 256 + KS^2 \]
   \[ KS^2 = 400 - 256 \]
   \[ KS^2 = 144 \]
   \[ KS = \sqrt{144} \]
   \[ KS = 12 \text{ см} \]
2. Найдем площадь треугольника KPS:
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot KP \cdot KS \]
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]
   \[ S = 8 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]
   \[ S = 96 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 96 см².