5. В цехе стоят два станка. Каждый может потребовать настройки с вероятностью 0,15 независимо от другого. Событие А = «первый станок требует настройки», событие В = «второй станок требует настройки». а) Опишите словами событие A U В и изобразите диаграмму Эйлера. б) Найдите вероятность события АП В.

Решение:

а) Событие A U В означает, что хотя бы один из станков требует настройки (то есть первый станок требует настройки, или второй станок требует настройки, или оба станка требуют настройки). Диаграмма Эйлера представляет собой два пересекающихся круга, где один круг обозначает событие А, другой — событие В, а область их пересечения — событие A ∩ В.

б) Событие A ∩ В означает, что оба станка требуют настройки.

По условию, станки требуют настройки независимо друг от друга. Вероятность каждого события: \( P(A) = 0.15 \) и \( P(B) = 0.15 \).

Вероятность пересечения независимых событий находится по формуле: \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \).

\( P(A \cap B) = 0.15 \times 0.15 = 0.0225 \).

Ответ: а) A U В — хотя бы один из станков требует настройки. Диаграмма Эйлера — два пересекающихся круга. б) \( P(A \cap B) = 0.0225 \).