5. В центре прямоугольной площадки, одна сторона которой на 1 м меньше другой, разбита клумба прямоугольной формы. Площадь клумбы на 22 м² меньше площади всей площадки, а ширина дорожки, окружающей клумбу, 1 м. Найдите стороны прямоугольной площадки.

Пусть меньшая сторона площадки равна \(x\) м, тогда большая — \(x+1\) м. Так как клумба расположена в центре, а дорожка шириной 1 м окружает её со всех сторон, стороны клумбы равны \(x-2\) м и \(x-1\) м.

Разность площадей площадки и клумбы равна 22 м²:

\(x(x+1)-(x-2)(x-1)=22\).

Раскроем скобки и упростим: \(x^2+x-(x^2-3x+2)=22\), откуда \(4x-2=22\), \(4x=24\), \(x=6\).

Стороны площадки: \(6\) м и \(6+1=7\) м. Проверка: площадь площадки — \(42\) м², клумбы — \(4\cdot5=20\) м²; разность равна \(22\) м².

Ответ: 6 м и 7 м.