5. В цилиндре под поршнем находится воздух длиной 2·10⁻¹ м при температуре 27 °C. Груз какой массы нужно положить на поршень, чтобы при нагревании воздуха до температуры 50 °C его объём оставался неизменным? Площадь поперечного сечения поршня 30 см².

Дано: \(T_1=27+273=300\) К, \(T_2=50+273=323\) К, \(S=30\) см² \(=0{,}003\) м², атмосферное давление \(p_0\approx1\cdot10^5\) Па. Длина столба воздуха для расчёта не требуется.

1. Чтобы объём оставался неизменным, итоговое давление должно увеличиться в отношении абсолютных температур: \(p_2=p_0\frac{T_2}{T_1}\).
2. Дополнительное давление, создаваемое грузом: \(\Delta p=p_2-p_0=p_0\left(\frac{323}{300}-1\right)\approx7667\) Па.
3. Давление груза равно \(\frac{mg}{S}\), поэтому \(m=\frac{\Delta p S}{g}\approx\frac{7667\cdot0{,}003}{9{,}8}\approx2{,}35\) кг.

Ответ: нужно положить груз массой примерно 2,4 кг.