5) В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 55°, ∠D = 117°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Из равенств AB = BC и AD = CD следует, что точки A и C симметричны относительно диагонали BD, поэтому ∠A = ∠C.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

∠A + ∠C = 360° − 55° − 117° = 188°.

Так как ∠A = ∠C, то ∠A = 188° : 2 = 94°.

Ответ: 94°.