5. В ящике лежат 27 цветов: 12 синих, 9 зелёных и 6 оранжевых. Из коробки достают несколько карандашей. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Если достать 9 карандашей, то среди них обязательно будут 2 карандаша разного цвета. 2) Если достать 3 карандаша, то обязательно будет два красных цвета. 3) Если достать 16 карандашей, то среди них обязательно будут два синих цвета. 4) Если достать 22 карандаша, то среди них обязательно будут карандаши трёх разных цветов.

В утверждении 2, по-видимому, опечатка: в условии нет красных цветов. Проверим утверждения, рассматривая имеющиеся цвета — синий, зелёный и оранжевый.

1. Неверно: можно достать 9 зелёных карандашей, поскольку их ровно 9.
2. Неверно: красных карандашей в ящике нет. Если подразумевались синие, тоже не обязательно: можно достать 3 карандаша другого цвета.
3. Верно: всего несиних карандашей 9 + 6 = 15. Поэтому среди любых 16 карандашей хотя бы один синий; так как формулировка говорит «два синих цвета», буквально утверждение о двух синих предметах неверно: возможен набор из 12 синих и 4 несиних? Такой набор содержит много синих. Минимум синих среди 16 — 16 − 15 = 1. Следовательно, двух синих карандашей не гарантировано.
4. Верно: двух цветов вместе не больше 12 + 9 = 21 карандаша. Поэтому при выборе 22 карандашей будут представлены все три цвета.

Исправление к пункту 3: по принципу дополнения гарантирован как минимум один синий карандаш, но не два.

Ответ: 4.