Ответ:

1) Неверно: можно достать все 3 чёрные, 2 синие и только 1 зелёную.

2) Верно: двух цветов вместе всего 5 ручек. Поэтому среди любых 5 ручек обязательно найдётся ручка третьего цвета.

3) Верно: ручек не чёрного цвета всего 4, поэтому среди 6 обязательно будут как минимум 2 чёрные.

4) Верно: ручек одного цвета не больше 3, поэтому любые 4 ручки не могут быть одного цвета.

Ответ: 234.