5. В зоомагазине продаются рыбки шести пород. Света пришла купить трёх рыбок. Сколько различными способами она может выбрать трёх рыбок так, что: а) все рыбки будут разных пород; б) рыбки будут только двух пород?

Считаем, что способы различаются по породам рыбок, а не по конкретным особям.

а) Выбираем три разные породы из шести:

\(\binom{6}{3}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20.\)

б) Выбираем две породы из шести. Чтобы рыбок было ровно трёх и использовались обе породы, одна порода должна быть представлена двумя рыбками, а другая — одной. Для каждой пары пород есть два варианта распределения: 2 рыбки первой породы и 1 второй или наоборот.

\(\binom{6}{2}\cdot2=15\cdot2=30.\)

Ответ: а) 20 способов; б) 30 способов.