5. Вася и Света не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: 6/4 = (6 − 3)/(4 − 2) = 3/2. Света считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Света делает так: 4/2 = (4 − 2)/(2 − 1) = 2/1. Вася и Света (не обязательно по очереди) двадцать пять раз «сократили» дробь 2018/2020 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1985. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Пусть Вася применил своё правило В раз, а Света — С раз. Всего правил применили 25 раз, поэтому В + С = 25.

При каждом применении правила Васи знаменатель уменьшается на 2, а правила Светы — на 1. Знаменатель уменьшился с 2020 до 1985, то есть на 35:

2В + С = 2020 − 1985 = 35.

Вычтем из этого равенства В + С = 25: получим В = 10. Тогда С = 25 − 10 = 15.

Числитель при каждом применении правила Васи уменьшается на 3, а правила Светы — на 2. Значит, получившийся числитель равен:

2018 − 10 · 3 − 15 · 2 = 2018 − 30 − 30 = 1958.

Ответ: 1958.