5. Верно ли утверждение «Любой четырёхугольник с равными диагоналями — прямоугольник»? Если нет, нарисуйте пример равнобедренной трапеции и сравните её диагонали. Какая часть признака прямоугольника была пропущена?

Утверждение неверно: равенства диагоналей недостаточно, чтобы четырёхугольник был прямоугольником. Например, у равнобедренной трапеции диагонали равны, но её углы не все прямые.

На рисунке BC ∥ AD, боковые стороны AB и CD равны, поэтому ABCD — равнобедренная трапеция; её диагонали AC и BD равны. Однако противоположные стороны не образуют две пары параллельных прямых.

В признаке прямоугольника пропущено условие, что четырёхугольник является параллелограммом: если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник.

Ответ: утверждение неверно; нужно дополнительно потребовать, чтобы четырёхугольник был параллелограммом.