5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение:

Пусть \( P(Б) \) — вероятность того, что батарейка бракованная, \( P(Б) = 0.06 \).

Пусть \( P(И) \) — вероятность того, что батарейка исправная.

Поскольку батарейка может быть либо бракованной, либо исправной, сумма их вероятностей равна 1:

\( P(И) + P(Б) = 1 \)

\( P(И) = 1 - P(Б) = 1 - 0.06 = 0.94 \)

В упаковке две батарейки. События, связанные с исправностью каждой батарейки, независимы.

Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна произведению вероятностей исправности каждой из них:

\( P(\text{обе исправны}) = P(И) \cdot P(И) = 0.94 \cdot 0.94 \)

\( 0.94 \cdot 0.94 = 0.8836 \)

Ответ: 0.8836.