5) Вершины A и B и точка O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD лежат в плоскости α. Докажите, что вершины C и D лежат в плоскости α.

Так как точки A и B принадлежат плоскости α, то прямая AB лежит в плоскости α.

Точка O принадлежит диагоналям AC и BD. Поскольку A и O принадлежат плоскости α, прямая AO, а значит и диагональ AC, лежит в плоскости α. Поэтому вершина C принадлежит плоскости α.

Аналогично, точки B и O принадлежат плоскости α, следовательно, диагональ BD лежит в плоскости α. Поэтому вершина D принадлежит плоскости α.

Ответ: C ∈ α и D ∈ α.