5. Влияние выброса на дисперсию. Барсик три дня играл по 5 минут, а в четвёртый день — 20 минут. Найдите среднее и дисперсию набора 5, 5, 5, 20. Объясните, почему одно большое значение заметно увеличивает разброс.

Среднее значение: \((5+5+5+20)/4=35/4=8.75\) минуты.

Отклонения от среднего: для каждого значения 5 — \(5-8.75=-3.75\), а для значения 20 — \(20-8.75=11.25\). Квадраты отклонений: \(14.0625\), \(14.0625\), \(14.0625\) и \(126.5625\). Их сумма равна \(168.75\).

Дисперсия: \(D=168.75/4=42.1875\) мин². Большое значение 20 далеко от среднего, поэтому его отклонение велико; при возведении отклонений в квадрат его вклад становится особенно заметным.

Ответ: среднее — 8,75 минуты; дисперсия — 42,1875 мин².