5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 5*9*6* делилось на 6. Выпишите все такие числа.

Пусть число имеет вид 5a9b6c, где a, b и c — цифры. Для делимости на 6 число должно делиться на 2 и на 3. Поэтому c — одна из цифр 0, 2, 4, 6, 8, а сумма цифр 20 + a + b + c должна делиться на 3.

Таким образом, все такие числа задаются точно следующим образом: 5a9b6c, где a и b — любые цифры от 0 до 9, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}, и a + b + c ≡ 1 (mod 3). Это условие перечисляет все подходящие числа без пропусков: для каждого выбора a и c выбираются цифры b, удовлетворяющие указанному сравнению.