5. Внеси рациональность в знаменатель: а) \(\frac{1}{2\sqrt{3}+1}-\frac{1}{2\sqrt{3}-1}\); б) \((5\sqrt{2}+6\sqrt{3})(6\sqrt{2}-5\sqrt{3})\).

а) Домножим дроби на сопряжённые выражения:

\[\frac{1}{2\sqrt{3}+1}-\frac{1}{2\sqrt{3}-1}=\frac{2\sqrt{3}-1}{11}-\frac{2\sqrt{3}+1}{11}=-\frac{2}{11}.\]

б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[(5\sqrt{2}+6\sqrt{3})(6\sqrt{2}-5\sqrt{3})=60-30\sqrt{6}+36\sqrt{6}-90=6\sqrt{6}-30.\]

Ответ: а) \(-\frac{2}{11}\); б) \(6\sqrt{6}-30\).