№5. Во флористическую мастерскую поступили сухоцветы: 156 ромашек, 234 василька и 390 травинок. Мастера-флористы собрали из них больше 50 букетов разной формы, но при этом использовали одинаковое число сухоцветов каждого вида. Сколько букетов сделано?

Число букетов должно делить количество сухоцветов каждого вида без остатка. Поэтому оно является общим делителем чисел 156, 234 и 390.

Находим наибольший общий делитель: \(156 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13\), \(234 = 2 \cdot 3^2 \cdot 13\), \(390 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\). Следовательно, \(\text{НОД}(156,234,390)=2 \cdot 3 \cdot 13=78\).

Общее число букетов больше 50, а общий делитель не может быть больше 78. Среди общих делителей только 78 больше 50. Проверка: на каждый букет приходится \(156:78=2\) ромашки, \(234:78=3\) василька и \(390:78=5\) травинок.

Ответ: 78 букетов.