5. Вычисли: 1\(\frac{11}{35}\) : (3\(\frac{1}{6}\) - 2\(\frac{19}{24}\) + \(\frac{5}{7}\)) : 3\(\frac{3}{5}\)

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)
• \( 2\frac{19}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24} \)
2. Теперь выполним действия в скобках: \( \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{5}{7} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 24 и 7 равен 168.
• \( \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 28}{168} = \frac{532}{168} \)
• \( \frac{67}{24} = \frac{67 \cdot 7}{168} = \frac{469}{168} \)
• \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 24}{168} = \frac{120}{168} \)
4. Вычислим значение в скобках: \[ \frac{532}{168} - \frac{469}{168} + \frac{120}{168} = \frac{532 - 469 + 120}{168} = \frac{63 + 120}{168} = \frac{183}{168} \]
5. Сократим дробь \( \frac{183}{168} \) на 3: \( \frac{61}{56} \).
6. Теперь выполним первое деление: \( 1\frac{11}{35} : \frac{61}{56} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \).
7. Деление заменим умножением на обратную дробь: \[ \frac{46}{35} \cdot \frac{56}{61} \]
8. Сократим 35 и 56 на 7: \[ \frac{46}{5} \cdot \frac{8}{61} = \frac{46 \cdot 8}{5 \cdot 61} = \frac{368}{305} \]
9. Теперь выполним второе деление: \( \frac{368}{305} : 3\frac{3}{5} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \).
10. Выполним деление: \[ \frac{368}{305} : \frac{18}{5} = \frac{368}{305} \cdot \frac{5}{18} \]
11. Сократим 305 и 5 на 5: \[ \frac{368}{61} \cdot \frac{1}{18} \]
12. Сократим 368 и 18 на 2: \[ \frac{184}{61} \cdot \frac{1}{9} = \frac{184}{549} \]

Ответ: \(\frac{184}{549}\).