5. Вычислить, каким числом, рациональным или иррациональным, является число: а) 1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1); б) √(14 − 4√10); в) (5√2 + 6√3)(6√2 − 5√3).

а) Приводим к общему знаменателю:

1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1) = ((2√3 − 1) − (2√3 + 1))/((2√3 + 1)(2√3 − 1)) = −2/(12 − 1) = −2/11.

Получено рациональное число.

б) Замечаем, что 14 − 4√10 = (√10 − 2)². Поскольку √10 − 2 > 0, имеем √(14 − 4√10) = √10 − 2.

Это иррациональное число.

в) Раскрываем скобки:

(5√2 + 6√3)(6√2 − 5√3) = 60 − 25√6 + 36√6 − 90 = −30 + 11√6.

Это иррациональное число.

Ответ: а) −2/11 — рациональное; б) √10 − 2 — иррациональное; в) −30 + 11√6 — иррациональное.