5. Вычислить объём: Прямоугольный параллелепипед имеет высоту 39 см; длина больше ее на 1 см, а отношение высоты к ширине равно 3. Чему равен объем параллелепипеда?

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \times b \times c \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина, \( c \) — высота.

1. Дано: \( c = 39 \text{ см} \).
2. Длина больше высоты на 1 см: \( a = 39 \text{ см} + 1 \text{ см} = 40 \text{ см} \).
3. Отношение высоты к ширине равно 3: \( c : b = 3 \) или \( \frac{c}{b} = 3 \).
4. Найдем ширину: \( b = \frac{c}{3} = \frac{39 \text{ см}}{3} = 13 \text{ см} \).
5. Теперь вычислим объём: \( V = a \times b \times c = 40 \text{ см} \times 13 \text{ см} \times 39 \text{ см} \).
6. \( V = 520 \text{ см}^2 \times 39 \text{ см} = 20280 \text{ см}^3 \).

Ответ: объём параллелепипеда равен 20280 кубических сантиметров.