5. Вычислить площадь треугольника АВС с вершинами в точках А(-3;2), В(2;4), С(0;-1), заключив его в прямоугольник, взяв за единичный отрезок длину одной клетки по оси ОХ и по оси ОУ.

Определим координаты вершин прямоугольника, охватывающего треугольник:

x_min = -3, x_max = 2, y_min = -1, y_max = 4.

Ширина прямоугольника = 2 - (-3) = 5.

Высота прямоугольника = 4 - (-1) = 5.

Площадь прямоугольника = 5 * 5 = 25.

Вычислим площади трех прямоугольных треугольников, образующих углы прямоугольника:

Треугольник 1 (слева от АС): основание 3, высота 3. Площадь = 0.5 * 3 * 3 = 4.5.

Треугольник 2 (справа от ВС): основание 2, высота 5. Площадь = 0.5 * 2 * 5 = 5.

Треугольник 3 (сверху от АВ): основание 5, высота 2. Площадь = 0.5 * 5 * 2 = 5.

Площадь треугольника ABC = Площадь прямоугольника - Сумма площадей трех треугольников.

Площадь ABC = 25 - (4.5 + 5 + 5) = 25 - 14.5 = 10.5.