7. В электронном журнале по истории у Павла стоит 24 отметки; в журнале у Тимура такое же число отметок по тому же предмету. Павел получил пятёрок столько же, сколько Тимур четверок, четверок столько же, сколько Тимур троек, троек столько же, сколько Тимур двоек, и двоек столько же, сколько Тимур пятёрок. При этом средний балл у мальчиков одинаковый. Сколько пятерок стоит у Тимура?

Пусть у Тимура было $$n_5$$ пятерок, $$n_4$$ четверок, $$n_3$$ троек, $$n_2$$ двоек.

По условию: $$n_5 = T_4$$, $$n_4 = T_3$$, $$n_3 = T_2$$, $$n_2 = T_5$$, где $$T_i$$ - число отметок 'i' у Павла.

Общее число отметок у Тимура: $$n_5 + n_4 + n_3 + n_2 = 24$$.

Средний балл Тимура: $$(5n_5 + 4n_4 + 3n_3 + 2n_2) / 24$$.

Средний балл Павла: $$(5T_5 + 4T_4 + 3T_3 + 2T_2) / 24$$.

Так как средние баллы равны, то числители равны:

$$5n_5 + 4n_4 + 3n_3 + 2n_2 = 5T_5 + 4T_4 + 3T_3 + 2T_2$$.

Подставим $$T_i$$ через $$n_i$$: $$5n_5 + 4n_4 + 3n_3 + 2n_2 = 5n_2 + 4n_5 + 3n_4 + 2n_3$$.

Перегруппируем: $$5n_5 - 4n_5 + 4n_4 - 3n_4 + 3n_3 - 2n_3 + 2n_2 - 5n_2 = 0$$.

$$n_5 + n_4 + n_3 - 3n_2 = 0$$.

У нас есть система уравнений:

1) $$n_5 + n_4 + n_3 + n_2 = 24$$

2) $$n_5 + n_4 + n_3 - 3n_2 = 0$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$(n_5 + n_4 + n_3 + n_2) - (n_5 + n_4 + n_3 - 3n_2) = 24 - 0$$.

$$4n_2 = 24 ightarrow n_2 = 6$$.

Подставим $$n_2 = 6$$ во второе уравнение:

$$n_5 + n_4 + n_3 - 3(6) = 0 ightarrow n_5 + n_4 + n_3 = 18$$.

Теперь подставим это в первое уравнение:

$$18 + n_2 = 24 ightarrow 18 + 6 = 24$$, что верно.

Мы знаем, что $$n_5 + n_4 + n_3 = 18$$.

Из условия $$n_5 = T_4$$, $$n_4 = T_3$$, $$n_3 = T_2$$, $$n_2 = T_5$$.

Средний балл Павла: $$(5T_5 + 4T_4 + 3T_3 + 2T_2) / 24 = (5n_2 + 4n_5 + 3n_4 + 2n_3) / 24$$.

Средний балл Тимура: $$(5n_5 + 4n_4 + 3n_3 + 2n_2) / 24$$.

Приравниваем числители: $$5n_5 + 4n_4 + 3n_3 + 2n_2 = 5n_2 + 4n_5 + 3n_4 + 2n_3$$.

Это приводит к $$n_5 + n_4 + n_3 = 3n_2$$.

Мы уже нашли, что $$n_2 = 6$$.

Следовательно, $$n_5 + n_4 + n_3 = 3 * 6 = 18$$.

Это согласуется с первым уравнением: $$18 + n_2 = 18 + 6 = 24$$.

У нас есть одно уравнение с тремя неизвестными ($$n_5, n_4, n_3$$) и условие, что они являются целыми неотрицательными числами. Нет единственного решения для $$n_5, n_4, n_3$$.

Однако, если предположить, что у Павла и Тимура одинаковое количество отметок каждого балла, то есть $$n_5=T_5, n_4=T_4, n_3=T_3, n_2=T_2$$.

Тогда $$n_5 = n_4$$, $$n_4 = n_3$$, $$n_3 = n_2$$, $$n_2 = n_5$$.

Это означает, что $$n_5 = n_4 = n_3 = n_2$$.

Так как $$n_5 + n_4 + n_3 + n_2 = 24$$, то $$4n_5 = 24$$, следовательно $$n_5 = 6$$.

Проверим условие равенства средних баллов: $$(5*6 + 4*6 + 3*6 + 2*6) / 24 = (30+24+18+12)/24 = 84/24 = 3.5$$.

Это решение удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 6