6. Верно ли, что среди 11 различных простых чисел всегда найдутся два числа, разность которых делится без остатка на 10.

Рассмотрим остатки от деления простых чисел на 10. Возможные остатки: 1, 3, 7, 9 (кроме 2 и 5).

По принципу Дирихле, если у нас есть 11 простых чисел и 4 возможных остатка, то как минимум одно из этих остатков будет у двух чисел.

Если два числа имеют одинаковый остаток при делении на 10, то их разность будет делиться на 10.

Однако, это не учитывает простые числа 2 и 5. Если среди 11 чисел есть 2 и 5, то их разность 3 не делится на 10. Если есть 2 и число с остатком 7 (например, 17), то 17-2=15 не делится на 10. Если есть 5 и число с остатком 3 (например, 13), то 13-5=8 не делится на 10.

Таким образом, утверждение неверно.