5. Вычислите: 1 1/4 + 5/17 · 2 4/15 - 1/8 : 51/56.

Задание 5. Вычисление выражения с дробями

Для решения этого примера нужно привести все дроби к одному виду (обыкновенные или десятичные) и соблюдать порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
• \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)

Теперь выполним действия по порядку:

1. Умножение: \( \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} \)
• Сократим 5 и 15 (на 5), а 17 и 34 (на 17): \( \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{17}^1} \cdot \frac{\cancel{34}^2}{\cancel{15}^3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \)
2. Деление: \( \frac{1}{8} : \frac{51}{56} \)
• Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{56}{51} \)
• Сократим 8 и 56 (на 8): \( \frac{1}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{\cancel{56}^7}{51} = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{51} = \frac{7}{51} \)
3. Сложение и вычитание: \( \frac{5}{4} + \frac{2}{3} - \frac{7}{51} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 51 будет 204 (так как \( 4 = 2^2 \), \( 3 = 3 \), \( 51 = 3 \cdot 17 \), НОЗ = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 17 = 12 \cdot 17 = 204 \)).
• Преобразуем дроби:
• \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 51}{4 \cdot 51} = \frac{255}{204} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 68}{3 \cdot 68} = \frac{136}{204} \)
• \( \frac{7}{51} = \frac{7 \cdot 4}{51 \cdot 4} = \frac{28}{204} \)
• Выполним вычисления: \( \frac{255}{204} + \frac{136}{204} - \frac{28}{204} = \frac{255 + 136 - 28}{204} = \frac{391 - 28}{204} = \frac{363}{204} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{363}{204} = \frac{121}{68} \)
• Переведём в смешанную дробь: \( \frac{121}{68} = 1 \frac{53}{68} \)

Ответ: 1 \(\frac{53}{68}\)