5. Вычислите: 1) 21^14/(3^12·7^12); 2) (5^16·6^16)/(15^14·2^14); 3) (11^5·2^5)/22^3; 4) (12^6·2^6)/(8^4·3^4); 5) ((13^2)^9·(13^5)^2)/((13^3)^3·13^11); 6) ((3^6)^3·(5^9)^2)/15^16.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим \(21\) как произведение \(3\cdot7\): \(\dfrac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}=\dfrac{3^{14}\cdot7^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}=3^2\cdot7^2=441\).
Сгруппируем степени: \(\dfrac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}=\dfrac{30^{16}}{30^{14}}=30^2=900\).
\(\dfrac{11^5\cdot2^5}{22^3}=\dfrac{22^5}{22^3}=22^2=484\).
\(\dfrac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}=\dfrac{24^6}{24^4}=24^2=576\).
Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\): \(\dfrac{(13^2)^9\cdot(13^5)^2}{(13^3)^3\cdot13^{11}}=13^{18+10-9-11}=13^8\).
\(\dfrac{(3^6)^3\cdot(5^9)^2}{15^{16}}=\dfrac{3^{18}\cdot5^{18}}{15^{16}}=\dfrac{15^{18}}{15^{16}}=15^2=225\).

Ответ: 1) 441; 2) 900; 3) 484; 4) 576; 5) \(13^8\); 6) 225.