6. Упростите выражение: 1) (3a^2/b)^3 : (9a^4/b^2); 2) (3x^2y^4)^3; 3) (2m^3/n^5)^4; 4) (5p^4q^2)^2·(2pq^3)^3; 5) m^7·m^4·m; 6) (2x^3·y^5)/(4x^2y^3)^2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Возводим дроби в степень, затем делим: \(\left(\dfrac{3a^2}{b}\right)^3:\left(\dfrac{9a^4}{b^2}\right)=\dfrac{27a^6}{b^3}\cdot\dfrac{b^2}{9a^4}=\dfrac{3a^2}{b}\).
Степень произведения: \((3x^2y^4)^3=3^3x^{2\cdot3}y^{4\cdot3}=27x^6y^{12}\).
\(\left(\dfrac{2m^3}{n^5}\right)^4=\dfrac{2^4m^{3\cdot4}}{n^{5\cdot4}}=\dfrac{16m^{12}}{n^{20}}\).
\((5p^4q^2)^2\cdot(2pq^3)^3=25p^8q^4\cdot8p^3q^9=200p^{11}q^{13}\).
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(m^7\cdot m^4\cdot m=m^{7+4+1}=m^{12}\).
\(\dfrac{2x^3y^5}{(4x^2y^3)^2}=\dfrac{2x^3y^5}{16x^4y^6}=\dfrac{1}{8xy}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{3a^2}{b}\); 2) \(27x^6y^{12}\); 3) \(\dfrac{16m^{12}}{n^{20}}\); 4) \(200p^{11}q^{13}\); 5) \(m^{12}\); 6) \(\dfrac{1}{8xy}\).