5) Вычислите: (−1 7/9)¹⁰ · (−1 7/9)¹² : (−1 7/9)²⁰.

Преобразуем смешанное число: \(-1\frac{7}{9}=-\frac{16}{9}\). Для степеней с одинаковым основанием складываем показатели при умножении и вычитаем при делении: \(\left(-\frac{16}{9}\right)^{10}\cdot\left(-\frac{16}{9}\right)^{12}:\left(-\frac{16}{9}\right)^{20}=\left(-\frac{16}{9}\right)^{10+12-20}=\left(-\frac{16}{9}\right)^2=\frac{256}{81}\).

Ответ: \(\frac{256}{81}\).