5. Вычислите: 3⁶ ⋅ 27 / 81²

Решение

Чтобы вычислить это выражение, представим все числа в виде степеней числа 3:

• 27 = 3³
• 81 = 3⁴

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$ \frac{3^6 \cdot 27}{81^2} = \frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} $$

Используем свойства степеней:

• aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Применяем свойства:

$$ \frac{3^{6+3}}{3^{4 \cdot 2}} = \frac{3^9}{3^8} $$

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$$ aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ $$

$$ 3^{9-8} = 3^1 = 3 $$

Ответ: 3