№5. Вычислите: 3) 5⁶ · 5¹¹ : 5¹⁵; 4) 31⁹ : 31⁸ · 31; 5) (−1 5/6)¹² · (−1 5/6)¹³ : (−1 5/6)²³; 6) 7¹⁵ · 7⁶ / 7¹⁹; 7) (0,6)¹⁰ · (0,6)¹⁹ / ((0,6)²¹ · (0,6)⁸); 8) 7² · 343; 9) 27 : 3² · 3³; 10) (6⁴ · 4⁴)/4⁵; 5) 4¹⁸ : (4⁸)²; 6) (6⁹)⁴ : (6⁵)⁷; 7) (5⁹ · 11⁹)/55⁸; 8) 36¹²/(4¹¹ · 9¹¹).

Используем правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием, а также \((a^m)^n=a^{mn}\). В выражениях с умножением и делением одинакового приоритета действия выполняются слева направо.

1. \(5^6\cdot5^{11}:5^{15}=5^{6+11-15}=5^2=25\).
2. \(31^9:31^8\cdot31=31^{9-8}\cdot31=31\cdot31=961\).
3. \(\left(-1\frac56\right)^{12}\cdot\left(-1\frac56\right)^{13}:\left(-1\frac56\right)^{23}=\left(-\frac{11}{6}\right)^{12+13-23}=\left(-\frac{11}{6}\right)^2=\frac{121}{36}\).
4. \(7^{15}\cdot7^6:7^{19}=7^{15+6-19}=7^2=49\).
5. \((0.6)^{10}\cdot(0.6)^{19}:((0.6)^{21}\cdot(0.6)^8)=(0.6)^{29-29}=1\).
6. \(7^2\cdot343=7^2\cdot7^3=7^5=16807\).
7. \(27:3^2\cdot3^3=3^3:3^2\cdot3^3=3^{3-2+3}=3^4=81\).
8. \(\frac{6^4\cdot4^4}{4^5}=6^4:4=1296:4=324\).
9. \(4^{18}:(4^8)^2=4^{18}:4^{16}=4^2=16\).
10. \((6^9)^4:(6^5)^7=6^{36}:6^{35}=6\).
11. \(\frac{5^9\cdot11^9}{55^8}=\frac{55^9}{55^8}=55\).
12. \(\frac{36^{12}}{4^{11}\cdot9^{11}}=\frac{36^{12}}{(4\cdot9)^{11}}=\frac{36^{12}}{36^{11}}=36\).