5. Вычислите: 5 8/25 - 7 1/4 + 2 5/8 : 10/7. Запишите полностью решение и ответ.

Задание 5. Вычисление смешанных дробей

Нужно вычислить выражение \( 5 \frac{8}{25} - 7 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{8} : \frac{10}{7} \). Порядок действий: сначала деление, затем вычитание и сложение (слева направо).

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

• \( 5 \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 25 + 8}{25} = \frac{125 + 8}{25} = \frac{133}{25} \)
• \( 7 \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{28 + 1}{4} = \frac{29}{4} \)
• \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)

Выражение теперь выглядит так: \( \frac{133}{25} - \frac{29}{4} + \frac{21}{8} : \frac{10}{7} \)

Шаг 2: Выполняем деление.

• \( \frac{21}{8} : \frac{10}{7} = \frac{21}{8} \cdot \frac{7}{10} \)
• \( = \frac{21 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{147}{80} \)

Выражение теперь: \( \frac{133}{25} - \frac{29}{4} + \frac{147}{80} \)

Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 25, 4 и 80.

• Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 25 = 5^2 \)
• \( 4 = 2^2 \)
• \( 80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5 \)
• НОК(25, 4, 80) = \( 2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400 \)

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \( \frac{133}{25} = \frac{133 \cdot 16}{25 \cdot 16} = \frac{2128}{400} \)
• \( \frac{29}{4} = \frac{29 \cdot 100}{4 \cdot 100} = \frac{2900}{400} \)
• \( \frac{147}{80} = \frac{147 \cdot 5}{80 \cdot 5} = \frac{735}{400} \)

Выражение выглядит так: \( \frac{2128}{400} - \frac{2900}{400} + \frac{735}{400} \)

Шаг 4: Выполняем вычитание и сложение.

• \( \frac{2128 - 2900 + 735}{400} = \frac{-772 + 735}{400} = \frac{-37}{400} \)

Ответ: -37/400