5. Вычислите: 7 37/42 - 1 11/14 × 2 11/15.

Решение:

Сначала выполним умножение смешанных чисел. Преобразуем их в неправильные дроби:

\( 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \times 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \)

\( 2 \frac{11}{15} = \frac{2 \times 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15} \)

Теперь умножим:

\[ \frac{25}{14} \times \frac{41}{15} \]

Сократим дроби перед умножением:

\[ \frac{25}{14} \times \frac{41}{15} = \frac{5 \times 5}{14} \times \frac{41}{3 \times 5} = \frac{5}{14} \times \frac{41}{3} = \frac{5 \times 41}{14 \times 3} = \frac{205}{42} \]

Теперь выполним вычитание из первого числа. Преобразуем \( 7 \frac{37}{42} \) в неправильную дробь:

\( 7 \frac{37}{42} = \frac{7 \times 42 + 37}{42} = \frac{294 + 37}{42} = \frac{331}{42} \)

Теперь вычитаем:

\[ \frac{331}{42} - \frac{205}{42} = \frac{331 - 205}{42} = \frac{126}{42} \]

Сократим полученную дробь:

\[ \frac{126}{42} = 3 \]

Ответ: 3.