5. Вычислите: 7 37/42 - 1 11/14 · 2 11/15.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7 \frac{37}{42} = \frac{7 \cdot 42 + 37}{42} = \frac{294 + 37}{42} = \frac{331}{42} \)
• \( 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \)
• \( 2 \frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15} \)
2. Выполним умножение дробей:
• \( \frac{25}{14} \cdot \frac{41}{15} = \frac{25 \cdot 41}{14 \cdot 15} \). Сократим \( 25 \) и \( 15 \) на \( 5 \): \( \frac{5 \cdot 41}{14 \cdot 3} = \frac{205}{42} \)
3. Выполним вычитание: \( \frac{331}{42} - \frac{205}{42} = \frac{331 - 205}{42} = \frac{126}{42} \)
4. Разделим \( 126 \) на \( 42 \): \( 126 \div 42 = 3 \)

Ответ: 3.