8. Вычислите: 8 1/2 + 2 1/3 · (9/14 - 4/7). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{9}{14} - \frac{4}{7} \). Приведём дроби к общему знаменателю \( 14 \).
• \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \)
• \( \frac{9}{14} - \frac{8}{14} = \frac{1}{14} \)
2. Затем выполним умножение: \( 2 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
• \( \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 14} \). Сократим \( 7 \) и \( 14 \) на \( 7 \): \( \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \)
3. Наконец, выполним сложение: \( 8 \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 8 \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \). Приведём дроби к общему знаменателю \( 6 \).
• \( \frac{17}{2} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{51}{6} \)
• \( \frac{51}{6} + \frac{1}{6} = \frac{51 + 1}{6} = \frac{52}{6} \)
• Сократим дробь: \( \frac{52}{6} = \frac{52 \div 2}{6 \div 2} = \frac{26}{3} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3} \)

Ответ: \( 8 \frac{2}{3} \).